شرح عدم اليقين في القياس لمديري الجودة

كل قياس هو تقدير. إذا ذكرت شهادة معايرة أن خطأ مقياس ضغط يساوي +0.03 bar، فهذا لا يعني أن الخطأ الحقيقي يساوي هذه القيمة بالضبط، بل يقع قريبًا منها. ويبيّن عدم اليقين مدى قربه؛ أي المجال الذي يُتوقع أن تقع فيه القيمة الحقيقية عند مستوى ثقة محدد.

عدم اليقين في القياس معلمة كمية تصف تشتت القيم التي يمكن نسبتها على نحو معقول إلى نتيجة القياس. وعمليًا يُستخدم لتحديد المجال المحيط بالنتيجة الذي يُتوقع وجود القيمة الحقيقية فيه عند مستوى ثقة معين، وغالبًا نحو 95% عندما k = 2.

النتيجة دون عدم يقين ناقصة. فعبارة «خطأ +0.03 bar ± 0.04 bar (k = 2)» مفيدة لاتخاذ قرار؛ إذ تشير إلى مجال تقريبي للخطأ من −0.01 bar إلى +0.07 bar، بخلاف ذكر «خطأ +0.03 bar» وحده.

الخطأ وعدم اليقين ليسا شيئًا واحدًا

وجه المقارنة | الخطأ | عدم اليقين
التعريف | الفرق بين قراءة الجهاز والقيمة المرجعية | مجال كمي حول النتيجة يُتوقع أن تقع فيه القيمة الحقيقية عند مستوى ثقة محدد
هل يمكن معالجته؟ | نعم، بتطبيق تصحيح أو ضبط الجهاز | لا يمكن إزالته؛ لكن يمكن تقليله بتحسين المراجع والطرق والظروف
الإشارة | موجب أو سالب | يُكتب عادة بالرمز ±
موضعه بالشهادة | جدول نتائج المعايرة | نتائج عدم اليقين ومعامل التغطية k

تخيل مشغلين يزنان ثقلًا معياريًا قدره 500 g عشر مرات:

• المشغل أ يحصل على 500.20 g كل مرة؛ الخطأ كبير (+0.20 g)، لكن القراءات متقاربة. بعد معرفة الإزاحة يمكن تصحيحها: خطأ كبير وعدم يقين صغير.
• المشغل ب يحصل على قراءات متشتتة بين 499.80 g و500.25 g؛ المتوسط قريب من 500 g، لكن لا يمكن الوثوق بقراءة منفردة: خطأ صغير وعدم يقين كبير.

تُحل مشكلة المشغل أ بتطبيق التصحيح، بينما تتطلب مشكلة المشغل ب جهازًا أو بيئة أو طريقة أفضل.

من أين يأتي عدم اليقين؟

تسهم مصادر عدة في عدم اليقين: المعيار المرجعي؛ دقة عرض الجهاز (التمييز)؛ التكرارية؛ الظروف البيئية؛ سلوك الجهاز مثل الهسترة في مقاييس الضغط والتحميل اللامركزي في الموازين وعدم انتظام درجات الحرارة في الأفران والحمامات؛ انجراف المعيار؛ والطريقة والمشغل، مثل خطأ اختلاف زاوية النظر على التدريجات التناظرية أو زمن الاستجابة.

تُدرج ميزانية عدم اليقين الجيدة كل مصدر ذي أهمية، حتى لو تبيّن أن مساهمته صغيرة. وإغفال مصدر مهم من أكثر الأخطاء التي يلاحظها المراجعون.

كيف يُحسب عدم اليقين خطوة بخطوة؟

المرجع الدولي هو «دليل التعبير عن عدم اليقين في القياس» (GUM، JCGM 100)، وتتّبعه المعامل المعتمدة مع متطلبات عرض النتائج الواردة في ILAC P14.

الخطوة 1 — حدد الكمية المقاسة: اكتب ما تقيسه والمعادلة التي تصفه. مثال: الخطأ = قراءة مقياس الضغط − الضغط المرجعي.

الخطوة 2 — احصر المصادر: ابدأ بقائمة تحقق تشمل جميع مصادر عدم اليقين المهمة.

الخطوة 3 — قيّم كل مصدر كعدم يقين معياري: يوجد نوعان:

• النوع A (إحصائي): تُؤخذ قراءات متكررة ويُحسب الانحراف المعياري s. وإذا كانت النتيجة المعلنة متوسط n قراءة، يكون عدم اليقين المعياري s / √n.
• النوع B (مصادر معلومات أخرى): يُستخلص من الشهادات والمواصفات والتمييز والبيانات المرجعية والخبرة، ويُحوّل إلى عدم يقين معياري بالقسمة على المعامل المناسب للتوزيع.

التوزيع | مثال للاستخدام | المقسوم عليه لنصف عرض المجال أو U
طبيعي | قيمة شهادة معايرة ذُكر معها k | k (عادة 2)
مستطيل | التمييز أو حد تتساوى داخله احتمالات القيم | √3 ≈ 1.73
مثلثي | قيم يُرجح قربها من المركز أكثر من الأطراف | √6 ≈ 2.45
على شكل U | متغيرات تتأرجح بين حدين كحرارة يتحكم بها ترموستات | √2 ≈ 1.41

الخطوة 4 — طبّق معاملات الحساسية: قد تقاس بعض المصادر بوحدات مختلفة عن وحدة النتيجة؛ لذا تضرب كل مساهمة في معامل حساسية cᵢ يحولها إلى وحدة النتيجة. مثال النص: تتمدد كتلة قياس فولاذية بطول 100 mm بمعدل يقارب 11.5 µm لكل متر لكل °C، فتسهم ±1 °C في درجة الحرارة بما يقارب ±1.15 µm في الطول.

الخطوة 5 — احسب عدم اليقين المركب: عند استقلال المصادر، يُحسب الجذر التربيعي لمجموع المربعات:

uc = √((c₁·u₁)² + (c₂·u₂)² + …)

الخطوة 6 — احسب عدم اليقين الموسّع: اضرب عدم اليقين المعياري المركب في معامل التغطية: U = k · uc. وعند k = 2 يغطي المجال نحو 95% من القيم المحتملة. وإذا استند الجزء الإحصائي إلى قراءات قليلة، فقد يلزم معامل k أكبر يُحسب من درجات الحرية الفعالة.

الخطوة 7 — اكتب النتيجة: اذكر U وk ومستوى الثقة؛ وقرّب U إلى رقمين معنويين على الأكثر، وقرّب النتيجة إلى المرتبة العشرية المناسبة.

مثال حسابي: مقياس ضغط بمدى 0–10 bar يُفحص عند 6 bar. النتيجة المعلنة: خطأ +0.03 bar وعدم يقين موسّع U = 0.04 bar عند k = 2، أي نحو 95% ثقة. يوضح تحليل الميزانية أن مساهمة المعيار المرجعي هي الأصغر، وأن تمييز الجهاز وتكراريته يسهمان أكثر، ولذلك قد لا يؤدي شراء مرجع أغلى إلى تحسين ملموس في هذه النتيجة.

الفرق بين CMC وعدم اليقين المذكور في شهادتك

يورد نطاق اعتماد معمل المعايرة «قدرة المعايرة والقياس» CMC، وهي أصغر قيمة عدم يقين يمكن للمعمل تحقيقها باستخدام أفضل معاييره وجهاز شبه مثالي.

أما شهادة جهازك فتشمل كذلك التمييز والتكرارية وسلوكه؛ لذلك يكون عدم اليقين في الشهادة عادة أكبر من CMC، ولا يمكن أن يكون أصغر منها وفق ILAC P14. وعند مقارنة المعامل تعكس CMC قدرتها القصوى، بينما تبين الشهادة ما تحقق فعليًا لجهازك.

كيف تستخدم عدم اليقين في قراراتك اليومية؟

1. تحقق من صلاحية الجهاز للاستخدام: اجمع القيمة المطلقة للخطأ وعدم اليقين وقارن المجموع بالتفاوت:

|error| + U ≤ tolerance ← الجهاز ملائم للاستخدام وفق هذا المعيار المحافظ.

في المثال: 0.03 + 0.04 = 0.07 bar. إذا كان تفاوت العملية ±0.10 bar فالجهاز ملائم، أما إذا كان ±0.05 bar فلا، رغم أن الخطأ وحده 0.03 يبدو مقبولًا. المجال الناتج من +0.03 ±0.04 هو −0.01 إلى +0.07 bar.

2. طبق قاعدة قرار قرب الحدود: عندما تقترب النتيجة من حد التفاوت، يحدد عدم اليقين إمكان التصريح بالمطابقة. اتفق مع معمل المعايرة على قاعدة القرار قبل العمل. انظر «قواعد القرار وبيانات المطابقة».

3. قيّم عدم اليقين في قياساتك أنت أيضًا: عدم اليقين في شهادة المعايرة إحدى المدخلات في عدم يقين كل قياس لاحق باستخدام الجهاز. وتشترط ISO/IEC 17025 على معامل الاختبار والمعايرة تقييم عدم اليقين في نتائجها (البند 7.6).

أخطاء شائعة

• ذكر نتيجة دون عدم يقين أو دون قيمة k.
• استخدام CMC المدرجة بنطاق المعمل وكأنها عدم يقين جهاز العميل.
• نسيان المساهمات المهمة مثل التمييز والهسترة ودرجة الحرارة.
• قسمة عدم اليقين الموسّع في الشهادة على √3 بدل معامل k.
• التعامل مع عدم اليقين كأنه «تفاوت مسموح» للجهاز.